Question

6．如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：
（1）以A圓心，AB長為半徑畫��；
（2）以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；
（3）連接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD，CD．
①四邊形ABCD是中心對稱圖形；
②△ABC≌△ADC；
③AC⊥BD且BE=DE；
④BD平分∠ABC．
其中正確的是（　�。�

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ③④

Answer 1

分析 利用作法可判斷ACAC垂直平分BD，則可對①③進(jìn)行判斷；利用“SSS”可對③進(jìn)行判斷；通過說明∠ABD≠∠CBD可對④進(jìn)行判斷．

解答 解：由作法得AB=AD，CB=CD，則AC垂直平分BD，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E對稱，而點(diǎn)A與點(diǎn)C不關(guān)于E對稱，所以①錯誤，③正確；
利用AB=AC，CD=CB，AC為公共邊，所以△ABC≌△ADC，所以②正確；
由于AD與BC不平行，則∠ADB≠∠CBD，而∠ADB=∠ABD，則∠ABD≠∠CBD，所以④錯誤．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．