Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x和y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，與直線OA相交于點(diǎn)A(4，2)，動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng).

（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo).

（2）求△OAC的面積.

（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,6）；（2）12；（3）M的坐標(biāo)是：M（1， ）或M（1，5）或（﹣1，7）

【解析】試題分析：（1）在y=-x+6中， 分別令x=0，y=0即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；

（3）根據(jù)三角形的面積公式可判斷M的橫坐標(biāo)是1，然后把x=1分別代入OA和AC的解析式中計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)．

試題解析：解：（1）設(shè)y = 0，則x = 6；設(shè)x = 0，則y = 6，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6）；

（2）S△OAC = OC×xA=×6×4 =12；

（3）存在點(diǎn)M使S△OMC=S△OAC．

設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y）；OA的解析式是y=mx，則4m =2，

解得：m=，則直線OA的解析式是：y=x．

∵當(dāng)S△OMC= S△OAC時(shí)，即×OC×|x|=×12．

又∵OC=6，∴x =±1．

①當(dāng)M在線段OA上時(shí)，x＞0，所以x=1時(shí)，y=，則M的坐標(biāo)是（1， ）；

②當(dāng)M在射線AC：y=﹣x+6上時(shí)，由x=1，得y=5，則M的坐標(biāo)是（1，5）；由x=－1，得y=7，則M的坐標(biāo)是（－1，7）．

綜上所述：M的坐標(biāo)是：M（1， ）或M（1，5）或（﹣1，7）．