Question

（2011•武清區(qū)一模）研究表明一種培育后能繁殖的細胞在一定的環(huán)境下有以下規(guī)律：若有n個細胞，經(jīng)過第一周期后，在第1個周期內(nèi)要死去1個，會新繁殖（n-1）個；經(jīng)過第二周期后，在第2個周期內(nèi)要死去2個，又會新繁殖（n-2）個；以此類推．例如，細胞經(jīng)過第x個周期后時，在第x個周期內(nèi)要死去x個，又會新繁殖（n-x）個．

周期序號	在第x周期后細胞總數(shù)
1	n-1+（n-1）=2（n-1）
2	2（n-1）-2+（n-2）=3（n-2）
3	3（n-2）-3+（n-3）=4（n-3）
…	…

（Ⅰ）設(shè)在第x周期后時，該細胞的總個數(shù)為y，則y與x的關(guān)系式為

y=（x+1）（n-x）

．
（Ⅱ）當(dāng)n=21時，細胞在第

10

周期后時細胞的總個數(shù)最多，最多是

121

個．

Answer 1

分析：（Ⅰ）細胞總個數(shù)y=（周期序號+1）×（n-周期序號）；
（Ⅱ）把n=21代入（Ⅰ）得到的關(guān)系式，得到二次函數(shù)，利用公式法求得二次函數(shù)的最值即可．

解答：解：（Ⅰ）觀察表格可得細胞總個數(shù)y=（周期序號+1）×（n-周期序號）
即y=（x+1）（n-x）．
故答案為y=（x+1）（n-x）；

（Ⅱ）當(dāng)n=21時，y=（x+1）（21-x），
∴x=

-1+21

2

=10時，y最大=11×11=121．
故答案為10，121．

點評：考查二次函數(shù)的相關(guān)知識；根據(jù)所給規(guī)律判斷出y與x的關(guān)系是解決本題的突破點；判斷出拋物線的對稱軸解決最值問題簡單且不易出差錯．