Question

如圖16，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°,∠BOC=,將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD.

（1）求證：△COD是等邊三角形;

 

                                         圖16

（2）當(dāng)=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由

(3)探究：當(dāng)為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

Answer 1

（1）證明：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=

60°，∴△COD是等邊三角形.

（2）解：當(dāng)=150°時(shí)，△AOD是直角三角形，理由是:∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等邊三角形，

∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC -∠ODC=

90°，即△AOD是直角三角形.

（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD==,∠ADO=，∴=,

∴；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∵∠OAD=

（∠AOD+∠ADO）==，∴=，

∴；

③要使DO=DA,需∠OAD=∠AOD.∵∠AOD= =，∠OAD=,∴=，解得.綜上所述：當(dāng)的度數(shù)為或或時(shí)，△AOD是等腰三角形.