Question

已知關(guān)于x的一元二次方程a²x²+b²x+c²=O ①的兩根之和是一元二次方程ax²+bx+c=0 ②的兩根的平方和．則a、b、c的關(guān)系是

1. A.
   a²=bc
2. B.
   b²=ac
3. C.
   c²=ab
4. D.
   abc=1

Answer 1

B
分析：設(shè)①的兩根m，n，②的兩根α，β，則m+n=α²+β²，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n，mn以及α+β，αβ，從而得出abc的關(guān)系式．
解答：設(shè)①的兩根m，n，②的兩根α，β，
∴m+n=-，mn=，
α+β=-，αβ=，
∵m+n=α²+β²，
∴m+n=（α+β）²-2αβ，
即-=（-）²-2×，
∴b²=ac．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及完全平方公式，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．