Question

如圖1，請(qǐng)求圓內(nèi)接正五邊形的中心角∠AOB=

72

°，及∠ACB=

36

°，如圖2，請(qǐng)求圓內(nèi)接正六邊形的中心角∠AOB=

60

°，及∠ACB=

30

°
探究：正n邊形每條邊所對(duì)的中心角∠AOB=

360

n

°，及∠ACB=

180

n

°（用n表示）

Answer 1

分析：首先利用特殊多邊形的中心角和其所對(duì)的弧所對(duì)的圓周角之間的關(guān)系，然后總結(jié)出所有的正多邊形的中心角和其所對(duì)的弧所對(duì)的圓周角之間的關(guān)系．

解答：解：圓內(nèi)接正五邊形的中心角為360°÷5=72°，
∴∠ACB=72°÷2=36°；
圓內(nèi)接正六邊形的中心角為360°÷6=60°，
∴∠ACB=60°÷2=30°；
圓內(nèi)接正n邊形的中心角為360°÷n，
∴∠ACB=360°÷n÷2=

180

n

°；
故答案為72，36；60，30；

360

n

，

180

n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟知正多邊形的中心角的度數(shù)和圓周角之間的關(guān)系．