【題目】小明在課外研究中,設(shè)計如下題目:直線過點,直線與曲線交于點

1)求直線和曲線的關(guān)系式.(圖1

2)小明發(fā)現(xiàn)曲線關(guān)于直線對稱,他把曲線與直線的交點叫做曲線的頂點.(圖2

①直接寫出點的坐標(biāo);

②若點點出發(fā)向上運動,運動到時停止,求此時的面積.

【答案】1,;(2)①,②

【解析】

1)把代入,列出關(guān)于kb的二元一次方程組,求出kb的值,即可求出直線的解析式,把點代入直線解析式,求出n=1,把 代入,即可求出曲線的解析式.

(2)列方程組,方程組的解,即為P點的坐標(biāo),由曲線關(guān)于直線對稱,,可得點C和點D 關(guān)于對稱,解點D的坐標(biāo),通過做輔助線,分別過點D、點P、點Cx軸作垂線,分別交x軸于點M、點N、點F,得到,求得的面積.

1)將點的坐標(biāo)代入,

得:,解得

∴直線解析式為:,

∵直線過點

∴把C點坐標(biāo)代入得,n=1

C點坐標(biāo)為,

C點坐標(biāo)代入,解得m=4,

∴曲線的關(guān)系式為:.

(2) ①∵點P是曲線與直線的交點,

∴得到方程組,解得,,

x>0,

P點的坐標(biāo)為

②分別過點D、點P、點Cx軸作垂線,分別交x軸于點M、點N、點F.

∵曲線關(guān)于直線對稱,

∴當(dāng)時,點C和點D 關(guān)于對稱,

∴點D得坐標(biāo)為(1,4),

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)的圖象經(jīng)過點,作ACx軸于點C

1)求k的值;

2)直線AB圖象經(jīng)過點x軸于點.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.線段AB,AC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W

①直線AB經(jīng)過時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù);

②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20171018日,黨的十九大報告提出鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,之后各地發(fā)展鄉(xiāng)村旅游,某村在201831日首次舉辦百花節(jié),開園免費賞花,于是大批游客涌入該村賞花,吃農(nóng)家飯買土特產(chǎn),平均每人消費100元.

1)據(jù)統(tǒng)計,某個周六早上開園后平均每小時有500人進(jìn)園,兩小時后,平均每小時有100人離園,園區(qū)規(guī)定,當(dāng)園區(qū)內(nèi)游客人數(shù)達(dá)到3000時,將停止進(jìn)園,那么從開園起經(jīng)過多少小時后停止進(jìn)園?

2)該村對園區(qū)加大建設(shè)和宣傳力度,201931日,第二屆百花節(jié)如期開園,同時規(guī)定進(jìn)園門票費為每人60元,受各種因素影響,與2018年同期相比,人數(shù)在20000的基礎(chǔ)上降低了a%,除門票外平均每人消費金額增長了a%,園區(qū)總收入增長了a%,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,點E是對角線BD上一點,點QAD邊上一點,BQAE于點P,∠ABQ=DAE,點FAB邊的中點.

1)當(dāng)四邊形ABCD是正方形時,如圖(1).

①若BE=BA,求證:△ABP≌△EBP

②若BE=4DE,求證:AF2=AQ·AD

2)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時,如圖(2),連接FQ,FD.若BE=4DE,求證:∠AFQ=ADF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知中直徑,半徑,點是半圓的三等分點,點是半徑上的動點,使的值最小時,

A.1B.C.2D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線yax2cx2c2)(a0)交x軸于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),交y軸于點C

1A(-10,則點B的坐標(biāo)為___________;

2A(-1,0),a1,點P為第一象限的拋物線,以P為圓心,為半徑的圓恰好與AC相切,求P點坐標(biāo);

3如圖,點R0,ny軸負(fù)半軸上,直線RB交拋物線于另一點D,直線RA交拋物線于E.若DRDB,EFy軸于F,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】折疊矩形ABCD,使點D落在BC邊上的點F處.

1)求證:ABF∽△FCE;

2)若DC8,CF4,求矩形ABCD的面積S

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù) yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線 x=1,下列結(jié)論:ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0. 其中正確的是(

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點,拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點.

(1)求這個拋物線的解析式;

(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個拋物線于N.求當(dāng)t取何值時,MN有最大值?最大值是多少?

(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點作平行四邊形,求第四個頂點D的坐標(biāo).

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