已知⊙O的半徑為3,⊙O的切線長AB為6,B為切點,則點A到⊙O上的最短距離是m,最長距離是n,則m+n=   
【答案】分析:根據(jù)題意畫出圖形,找出點A到圓O的最短距離m和最長距離n,根據(jù)切線的性質(zhì)可知圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑得到AB⊥OB,即三角形AOB為直角三角形,然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于m的方程,求出方程的解即可得到m的值,然后利用m的值加上圓的直徑就可以得到最長距離n的值,進而求出m+n的值.
解答:解:由題意可知AC為點A到⊙O上的最短距離是m,AD為最長距離是n,
∵AB為圓O的切線,且B為圓O的切點,
∴AB⊥OB,
又OB=3,AB=6,AC=m,
∴AO=m+3,
在直角三角形AOB中,根據(jù)勾股定理得:(m+3)2=32+62,
解得m=3-3,
所以AD=n=AC+CD=3-3+6=3+3,
則m+n=3-3+3+3=6
故答案為:6
點評:本題考查了圓的切線性質(zhì),及解直角三角形的知識.運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,找出點A到圓O的最短距離和最長距離.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、已知⊙O1的半徑為3,⊙O2的半徑為2,若⊙O1與⊙O2相切,則O1,O2的距離為
5或1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知⊙O的半徑為2,以⊙O的弦AB為直徑作⊙M,點C是⊙O優(yōu)弧
AB
上的一個動點(不與精英家教網(wǎng)點A、點B重合).連接AC、BC,分別與⊙M相交于點D、點E,連接DE.若AB=2
3

(1)求∠C的度數(shù);
(2)求DE的長;
(3)如果記tan∠ABC=y,
AD
DC
=x(0<x<3),那么在點C的運動過程中,試用含x的代數(shù)式表示y.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知⊙O的半徑為4,A為線段PO的中點,當(dāng)OP=10時,點A與⊙O的位置關(guān)系為(  )
A、在圓上B、在圓外C、在圓內(nèi)D、不確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知球的半徑為R=0.53,根據(jù)球的體積公式V=
43
πR3
,求球體的體積(π取3.14,保留兩個有效數(shù)字)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓的半徑為4cm,直線和圓相離,則圓心到直線的距離d的取值范圍是
d>4cm
d>4cm

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案