已知⊙O的半徑為3,⊙O的切線長AB為6,B為切點,則點A到⊙O上的最短距離是m,最長距離是n,則m+n= .
【答案】
分析:根據(jù)題意畫出圖形,找出點A到圓O的最短距離m和最長距離n,根據(jù)切線的性質(zhì)可知圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑得到AB⊥OB,即三角形AOB為直角三角形,然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于m的方程,求出方程的解即可得到m的值,然后利用m的值加上圓的直徑就可以得到最長距離n的值,進而求出m+n的值.
解答:解:由題意可知AC為點A到⊙O上的最短距離是m,AD為最長距離是n,
∵AB為圓O的切線,且B為圓O的切點,
∴AB⊥OB,
又OB=3,AB=6,AC=m,
∴AO=m+3,
在直角三角形AOB中,根據(jù)勾股定理得:(m+3)
2=3
2+6
2,
解得m=3
-3,
所以AD=n=AC+CD=3
-3+6=3
+3,
則m+n=3
-3+3
+3=6
,
故答案為:6
.
點評:本題考查了圓的切線性質(zhì),及解直角三角形的知識.運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,找出點A到圓O的最短距離和最長距離.