Question

所有以質(zhì)數(shù)p為分母的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和記為m，所有以質(zhì)數(shù)q為分母的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和記為n．若mn=48，求m+n的可能值．

Answer 1

解：因?yàn)閜為質(zhì)數(shù)，
所以為最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，
所以，
同理可得，
所以（p-1）（q-1）=2⁶×3．
首先，因?yàn)樯鲜接叶?的因子只有一個(gè)，
所以p和q不可能相等，不妨設(shè)p＞q，
因?yàn)?⁶×3=2×96=4×48=8×24=16×12=32×6=3×64，
所以p和q可以是以下情形：
p=97，q=3，對(duì)應(yīng)的m+n=49，
p=17，q=13，對(duì)應(yīng)的m+n=14．
故答案為：49，14．
分析：先根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義得出所有以p、q為分母的真分?jǐn)?shù)的和，再根據(jù)mn=48可得到（p-1）（q-1）=2⁶×3，再把2⁶×3進(jìn)行分解，找出符合條件的p和q，求出對(duì)應(yīng)的m和n的值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是質(zhì)數(shù)的定義，即在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫質(zhì)數(shù)．