Question

如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點A（1，3），B（n，-1）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；______
（3）連接AO、BO，求△ABO的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點（1，3）代入反比例函數(shù)y=即可求出k的值，進而求出反比例函數(shù)的解析式；再把點B的坐標代入反比例函數(shù)的關系式求出n的值，把AB兩點坐標代入一次函數(shù)的關系式即可求出一次函數(shù)的關系式；
（2）由（1）中AB兩點的坐標，結合函數(shù)圖象可直接得出結論；
（3）根據(jù)（1）中求出的一次函數(shù)的關系式求出點D的坐標，再根據(jù)S_△ABO=S_△AOD+S_△ABD進行解答；
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=過A（1，3），
∴3=，即k=3，
∴此反比例函數(shù)的解析式為：y=；
∵反比例函數(shù)y=過B（n，-1），
∴-1=，解得n=-3；
∵一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點A（1，3），B（-3，-1）．
∴，解得
∴一次函數(shù)y=mx+b的解析式為：y=x+2；

（2）∵A（1，3），B（-3，-1），
由函數(shù)圖象可知，當-3＜x＜0或x＞1時一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴當-3＜x＜0或x＞1時一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）∵直線AB的解析式為y=x+2，
∴D（0，2），
∴OD=2，
∵A（1，3），B（-3，-1），
∴S_△ABO=S_△AOD+S_△ABD=×2×|-3|+×2×1=3+1=4．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的關系式，在解（2）時能根據(jù)函數(shù)的圖象求解是解答此題的關鍵．