已知：α、β是方程x2-7x+3=0的兩根，且α＞β，試求α2+7β的值．

解：∵α，β是方程x2-7x+3=0的兩個實數(shù)根，
∴α2=7α-3，α+β=7，αβ=3，
∴α2+7β=7α-3+7β，
=7（α+β）-3，
=49-3，
=46．
故答案為：46．
分析：α、β是方程x2-7x+3=0的兩根，則α2=7α-3，再由根與系數(shù)的關(guān)系，得α+β=7，αβ=3，代入數(shù)值計算即可．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=-，x1•x2=．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義A=a+b
m
、B=a-b
m
（a，b，m均為有理數(shù)）都是無理數(shù)，滿足：①A+B=2a為有理數(shù)，②AB=a2-mb2為有理數(shù)．稱A、B兩數(shù)為一對共軛數(shù)．（如：3+2
2
，3-2
2
，∵3+2
2
+3-2
2
=6，(3+2
2
)(3-2
2
)=32-(2
2
)2=9-8=1，∴3+2
2
，3-2
2
是一對共軛數(shù)）．
（1）已知，x1，x2是方程x2-4x=2的兩個根，求x1、x2的值，并判別x1、x2是否是一對共軛數(shù)？
（2）在（1）的條件下，試判別x12、x22是否是一對共軛數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知兩圓的半徑是方程（x-2）（x-3）=0的兩實數(shù)根，圓心距為4，那么這兩個圓的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

韋達定理：若x1，x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，已知：m和n是方程2x2-5x-3=0的兩根，利用以上材料，不解方程，求：
（1）
1
m
+
1
n
；
（2）m2+n2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩圓半徑長是方程x2-9x+14=0的兩個根，若圓心距是9，試說明兩圓的位置關(guān)系是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．這一結(jié)論稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，它的應(yīng)用很多，請完成下列各題：
（1）應(yīng)用一：用來檢驗解方程是否正確．
檢驗：先求x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
．
再將你解出的兩根相加、相乘，即可判斷解得的根是否正確．（本小題完成填空即可）
（2）應(yīng)用二：用來求一些代數(shù)式的值．
①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的兩個實數(shù)根，求（x1-1）（x2-1）的值；
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式a2+3a+b的值．

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