【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=(x-a)(x-3)(0<a<3)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點D,過其頂點C作直線CPx軸,垂足為點P,連接AD、BC.

(1)求點A、B、D的坐標;

(2)AODBPC相似,求a的值

(3)點D、O、C、B能否在同一個圓上,若能,求出a的值,若不能,請說明理由.

【答案】(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值為.(3)當a=時,D、O、C、B四點共圓.

【解析】1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸相交,則y=0,得出A(a,0),B(3,0),與y軸相交,則x=0,得出D(0,3a).

(2)根據(jù)(1)中A、B、D的坐標,得出拋物線對稱軸x=,AO=a,OD=3a,代入求得頂點C(,-),從而得PB=3- =,PC=;再分情況討論:①當AOD∽△BPC時,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得,解得:a= 3(舍去);

②△AOD∽△CPB,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得 ,解得:a1=3(舍),a2=;

(3)能;連接BD,取BD中點M,根據(jù)已知得D、B、O在以BD為直徑,M(,a)為圓心的圓上,若點C也在此圓上,則MC=MB,根據(jù)兩點間的距離公式得一個關(guān)于a的方程,解之即可得出答案.

(1)y=(x-a)(x-3)(0<a<3)與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),

A(a,0),B(3,0),

x=0時,y=3a,

D(0,3a);

(2)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).∴對稱軸x=,AO=a,OD=3a,

x= 時,y=- ,

C(,-),

PB=3-=,PC=

①當AOD∽△BPC時,

,

,

解得:a= 3(舍去);

②△AOD∽△CPB,

,

解得:a1=3(舍),a2= .

綜上所述:a的值為;

(3)能;連接BD,取BD中點M,

D、B、O三點共圓,且BD為直徑,圓心為M(,a),

若點C也在此圓上,

MC=MB,

,

化簡得:a4-14a2+45=0,

(a2-5)(a2-9)=0,

a2=5a2=9,

a1=,a2=-,a3=3(舍),a4=-3(舍),

0<a<3,

a=,

∴當a=時,D、O、C、B四點共圓.

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如圖中的陰影部分的正方形的邊長等于______用含m、n的代數(shù)式表示

請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積:

方法______;

方法______;

觀察圖,試寫出、mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系:______

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