【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,延長(zhǎng)CB至M,使BM=2,連接AM,BN⊥AM于N,O是AC、BD的交點(diǎn),連接ON,則ON的長(zhǎng)為
【答案】
【解析】解:∵AB=4,BM=2,
∴AM= =2 ,
∵∠ABM=90°,BN⊥AM,
∴△ABN∽△BNM∽△AMB,
∴AB2=AN×AM,BM2=MN×AM,
∴AN= ,MN= ,
∵AB=4,CD=4,
∴AC=4 ,
∴AO=2 ,
∵ = = ,且∠CAM=∠NAO
∴△AON∽△AMC,
∴ = ,即 = ,
∴ON= .
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】掌握勾股定理的概念和正方形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某汽車交易市場(chǎng)為了解二手轎車的交易情況,將本市場(chǎng)去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù),以二手轎車交易前的使用時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D、E五類,并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲,乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(圖都不完整).
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)該汽車交易市場(chǎng)去年共交易二手轎車 輛.
(2)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D類二手轎車交易輛數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】進(jìn)入冬季,我市空氣質(zhì)量下降,多次出現(xiàn)霧霾天氣.商場(chǎng)根據(jù)市民健康需要,代理銷售一種防塵口罩,進(jìn)貨價(jià)為20元/包,經(jīng)市場(chǎng)銷售發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)為30元/包時(shí),每周可售出200包,每漲價(jià)1元,就少售出5包.若供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包,且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷售任務(wù).
(1)試確定周銷售量y(包)與售價(jià)x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試確定商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w(元)與售價(jià)x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出售價(jià)x的范圍;
(3)當(dāng)售價(jià)x(元/包)定為多少元時(shí),商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論:
①ac<0;
②當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減。
③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;
④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正確的結(jié)論是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣2mx+m2+m的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)B.當(dāng)拋物線不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),分別作點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連結(jié)AB、BC、CD、DA.
(1)分別用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo).
(2)判斷點(diǎn)B能否落在y軸負(fù)半軸上,并說(shuō)明理由.
(3)連結(jié)AC,設(shè)l=AC+BD,求l與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線,交y軸于點(diǎn)P,以AP為邊作正方形APMN,MN在AP上方,如圖②,當(dāng)正方形APMN與四邊形ABCD重疊部分圖形為四邊形時(shí),直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在出行中,主動(dòng)采用能降低二氧化碳排放量的交通方式,謂之“低碳出行”.明明一家積極響應(yīng)政府“綠色山城,低碳出行”的號(hào)召,今年2月﹣5月明明一家減少了駕車出行,他們將2月﹣5月駕車行駛的里程統(tǒng)計(jì)后繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中x= , 并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;
(2)某中學(xué)也積極參與“綠色山城,低碳出行”活動(dòng)中,決定從4名廣播社骨干成員中(其中兩名男生,兩名女生)選拔兩名同學(xué)去演講宣傳,請(qǐng)用畫樹(shù)形圖或列表的方法求所選出的兩名同學(xué)恰好是一名男生一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=6,∠DBC=30°,DM平分∠BDC交BC于M,△EFG中,∠F=90°,GF= ,∠E=30°,點(diǎn)F、G、B、C共線,且G、B重合,△EFG沿折線B﹣M﹣D方向以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度平移,得到△E1F1G1 , 平移過(guò)程中,點(diǎn)G1始終在折線B﹣M﹣D上,△E1F1G1與△DBM無(wú)重疊時(shí),△E1F1G1停止運(yùn)動(dòng),設(shè)△E1F1G1與△DBM重疊部分面積為S,平移時(shí)間為t,
(1)當(dāng)△E1F1G1的頂點(diǎn)G1恰好在BD上時(shí),t=秒;
(2)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,及自變量t的取值范圍;
(3)如圖2,△E1F1G1平移到G1與M重合時(shí),將△E1F1G1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)α°(0°<α<180°)得到△E2F2G1 , 點(diǎn)E1、F1分別對(duì)應(yīng)E2、F2 , 設(shè)直線F2E2與直線DM交于P,與直線DC交于Q,是否存在這樣的α,使△DPQ為直角三角形?若存在,求α的度數(shù)和DQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 與x軸相交于點(diǎn)A、B,與y軸相交于點(diǎn)C,拋物線對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M,
(1)求△ABC的面積;
(2)若p是x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線BC的距離的最大值;
(3)若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P異于點(diǎn)A),當(dāng)∠PCB=∠BCA時(shí),求直線PC的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)﹣旋轉(zhuǎn)變換
(1)如圖①,在△ABC中,∠ABC=130°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°,得到△A′B′C,連接BB′,求∠A′B′B的大;
(2)如圖②,在△ABC中,∠ABC=150°,AB=3,BC=5,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C,連接BB′,以A′為圓心,A′B′長(zhǎng)為半徑作圓. (Ⅰ)猜想:直線BB′與⊙A′的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)連接A′B,求線段A′B的長(zhǎng)度.
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