Question

如圖的數(shù)表，它有這樣的規(guī)律：表中第1行為1，第n （n≥2）行兩端的數(shù)均為n，其余每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和，設第n （n≥2）行的第2個數(shù)為a_n，如a₂=2，a₃=4，則a_n+1-a_n=

n

（n≥2），a_n=

n2-n+2

2

．

Answer 1

分析：由圖表設第n（n＞1）行第2個數(shù)為a_n，a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，n≥2，則a_n=a_n-1+（n-1），n≥2．由此能導出a_n=

n(n-1)

2

+1．

解答：解：由圖表設第n（n＞1）行第2個數(shù)為a_n，
∵a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，
∴n≥2，則a_n=a_n-1+（n-1），n≥2．
∵a₂=1+1，
a₃=1+1+2，
a₄=1+1+2+3，
a₅=1+1+2+3+4，
∴a_n=1+

1

2

（1+n-1）（n-1）=

n(n-1)

2

+1．
a_n+1=

n(n+1)

2

+1，
∴a_n-a_n+1=

n(n+1)

2

+1-

n(n-1)

2

+1=n．
故答案為：n，

n(n-1)

2

+1．

點評：本題考查數(shù)列的性質和應用，是一道數(shù)字的變化類問題，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化，合理地利用數(shù)列的遞推公式進行解題．