Question

當m為何值時，解方程＋＝會產生增根?

Answer 1

答案：
解析：

解：方程兩邊都乘以(x＋1)(x－1)，得 　　2(x－1)－5(x＋1)＝m　�、� 　　解得x＝－． 　　當x＝1或x＝－1時，此方程有增根． 　　即當－＝1時，m＝－10． 　　當－＝－1時，m＝－4． 　　所以當m＝－10或m＝－4時，此方程有增根． 　　分析：當方程的解使分式方程的某個分母值為零時，這個解就是此分式方程的增根．先解出方程，求出x的值(必含有m)，再根據增根條件進行討論，得到m的值． 　　點撥：由于把分式方程轉化為整式方程時，方程兩邊都乘以同一個整式(最簡公分母)，這個整式的值有可能為零，使這個整式的值為零的未知數的值，就是這個分式方程的增根．如本題中增根就是x＝1，x＝－1，增根是分式方程的增根，但卻是分式方程轉化為整式方程后的整式方程的根．本題中x＝1，x＝－1，是方程①的根，這樣亦可求出m的值．事實上，將m＝－10或m＝－4代入原方程，解這個方程得x＝1或x＝－1，是此方程的根，所以分式方程的根，必然是它化為整式方程的根，而整式方程的根不一定是分式方程的根，因此需要驗根．