Question

18．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)為$-\frac{1}{2}$，2，$-\frac{9}{2}$，8，$-\frac{25}{2}$，18…，則第8個(gè)數(shù)為32，第n個(gè)數(shù)為（-1）ⁿ×$\frac{{n}^{2}}{2}$．

Answer 1

分析 首先把整數(shù)化為分母是2的分?jǐn)?shù)，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的分母都為2，分子恰是自然數(shù)列的平方，前面的符號(hào)，第奇數(shù)個(gè)為負(fù)，第偶數(shù)個(gè)為正，可用（-1）ⁿ表示，代入即可求解．

解答 解：把整數(shù)化為分母是2的分?jǐn)?shù)，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的分母都為2，分子恰是自然數(shù)列的平方，前面的符號(hào)，第奇數(shù)個(gè)為負(fù)，第偶數(shù)個(gè)為正，可用（-1）ⁿ表示，
故第n個(gè)數(shù)為：（-1）ⁿ×$\frac{{n}^{2}}{2}$，
第8個(gè)數(shù)為：（-1）⁸×$\frac{{8}^{2}}{2}$=32．
故答案為：32，（-1）ⁿ×$\frac{{n}^{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了數(shù)列的探索與運(yùn)用，合理的統(tǒng)一數(shù)列中的分母尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．