Question

解答下列各題：
（1）計算：
（2）化簡求值：，其中
（3）解方程：．

Answer 1

解：（1）2sin45°+（-）⁰+-（cos30°）^-2，
=2×+1-（-2）-（）^-2，
=+1+2-，
=+；

（2）（+1）÷（1-）•，
=÷•，
=••，
=，
當(dāng)x=-時，原式==-；

（3）方程兩邊都乘以（x-3）得，
1+（1-x）=x-3，
1+1-x=x-3，
解得x=，
檢驗：當(dāng)x=時，x-3=-3=-≠0，
所以x=是原方程的解，
因此，原分式方程的解是x=．
分析：（1）根據(jù)45°的正弦值為，任何非0數(shù)的0次冪等于1，立方根的定義，30°角的余弦值為，有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，進(jìn)行計算即可得解；
（2）先把括號內(nèi)的分式通分，并把分子分母分解因式，把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算進(jìn)行分式的乘除運算，然后把x的值代入化簡后的代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解；
（3）方程兩邊都乘以最簡公分母（x-3），把分式方程化為整式方程，然后求解，再進(jìn)行檢驗即可．
點評：本題考查了實數(shù)的運算，分式的化簡求值，解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．