Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD． 一動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路線勻速運(yùn)動，過點(diǎn)P作直線PM，使PM⊥AD ．

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2秒時，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求△APE的面積；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2秒時，另一動點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運(yùn)動，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動． 過Q作直線QN，使QN∥PM． 設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm² ．

① 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

② 求S的最大值．

 

Answer 1

解：(1) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2秒時，AP=2 cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=．

∴ S_ΔAPE=．                                  ……………………………4分

(2) ① 當(dāng)0≤t≤6時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在AB上運(yùn)動，設(shè)PM與AD交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=．

∴ 此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=．……………………2分

當(dāng)6≤t≤8時，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動，點(diǎn)Q仍在AB上運(yùn)動． 設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQ=t，AF=，DF=4-，QF=，BP=t-6，CP=10-t，PG=，

而BD=，故此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=．

……………………………2分

當(dāng)8≤t≤10時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在BC上運(yùn)動． 設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與DC交于點(diǎn)F，則CQ=20-2t，QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=．

∴ 此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=．

……………………………2分

故S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為

②當(dāng)0≤t≤6時，S的最大值為；              …………………………1分

當(dāng)6≤t≤8時，S的最大值為；                …………………………1分

當(dāng)8≤t≤10時，S的最大值為；               …………………………1分

所以當(dāng)t=8時，S有最大值為 ．               …………………………1分