已知拋物線y=3ax2+2bx+c
(1)若a=b=1,c=-1求該拋物線與x軸的交點坐標(biāo);
(2)若a=
1
3
,c=2+b且拋物線在-2≤x≤2區(qū)間上的最小值是-3,求b的值;
(3)若a+b+c=1,是否存在實數(shù)x,使得相應(yīng)的y的值為1,請說明理由.
考點:二次函數(shù)綜合題
專題:
分析:(1)直接將a=b=1,c=-1代入求出即可;
(2)利用當(dāng)x=-b<-2時,即b>2,此時-3=(-2)2+2×(-2)b+b+2;當(dāng)x=-b>2時,即b<-2,則有拋物線在x=2時取最小值為-3,此時-3=22+2×2b+b+2;當(dāng)-2≤-b≤2時,即-2≤b≤2,則有拋物線在x=-b時,取最小值為-3,分別求出符合題意的答案即可;
(3)由y=1得3ax2+2bx+c=1,則△=4b2-12a(c-1),求出△的符號得出答案即可.
解答:解:(1)當(dāng)a=b=1,c=-1時,拋物線為:y=3x2+2x-1,
∵方程3x2+2x-1=0的兩個根為:x1=-1,x2=
1
3

∴該拋物線與x軸公共點的坐標(biāo)是:(-1,0)和(
1
3
,0);

(2)a=
1
3
,c-b=2,則拋物線可化為:y=x2+2bx+b+2,
其對稱軸為:x=-b,
當(dāng)x=-b<-2時,即b>2,則有拋物線在x=-2時取最小值為-3,
此時-3=(-2)2+2×(-2)b+b+2,
解得:b=3,符合題意,
當(dāng)x=-b>2時,即b<-2,則有拋物線在x=2時取最小值為-3,此時-3=22+2×2b+b+2,
解得:b=-
9
5
,不合題意,舍去.
當(dāng)-2≤-b≤2時,即-2≤b≤2,則有拋物線在x=-b時,取最小值為-3,
此時-3=(-b)2+2×(-b)b+b+2,
化簡得:b2-b-5=0,
解得:b1=
1+
21
2
(不合題意,舍去),b2=
1-
21
2

綜上:b=3或b=
1-
21
2


(3)由y=1得3ax2+2bx+c=1,
△=4b2-12a(c-1),
=4b2-12a(-a-b),
=4b2+12ab+12a2
=4(b2+3ab+3a2),
=4[(b+
3
2
a)2+
3
4
a2],
∵a≠0,△>0,
所以方程3ax2+2bx+c=1有兩個不相等實數(shù)根,
即存在兩個不同實數(shù)x0,使得相應(yīng)y=1.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及根的判別式和一元二次方程的解法等知識,利用分類討論得出是解題關(guān)鍵.
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k
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3
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計算:
(1)(3
12
-2
1
3
+
48
)÷2
48
;     
(2)已知x=
5
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(1)問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少?(參考數(shù)據(jù):
0.9
≈0.95)
(2)如果房價繼續(xù)回落,按此降價的百分率,你預(yù)測7月份合肥市的商品房成交均價是否會跌破5000元/m2?請說明理由.

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3
5
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