【題目】如圖，海中有一小島P，在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，輪船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．如果有危險(xiǎn)，輪船自A處開(kāi)始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過(guò)這一海域？

【答案】輪船自A處開(kāi)始至少沿南偏東75°度方向航行，才能安全通過(guò)這一海域．

【解析】試題分析: 過(guò)P作PB⊥AM于B,則PC的長(zhǎng)是A沿AM方向距離P點(diǎn)的最短距離,求出PC長(zhǎng)和16比較即可,第二問(wèn)設(shè)出航行方向,利用特殊角的三角函數(shù)值確定答案.

試題解析:過(guò)P作PB⊥AM于B,


在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,

∴PB=AP=×32=16海里,

∵16＜16故輪船有觸礁危險(xiǎn),

為了安全,應(yīng)該變航行方向,并且保證點(diǎn)P到航線(xiàn)的距離不小于暗礁的半徑16海里,即這個(gè)距離至少為16海里,

設(shè)安全航向?yàn)?/span>AC,作PD⊥AC于點(diǎn)D,

由題意得,AP=32海里,PD=16海里,

∵sin∠PAC=,

∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,

∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,

答:輪船自A處開(kāi)始至少沿東偏南15°度方向航行,才能安全通過(guò)這一海域.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠MAN＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，則∠FEM＝________．

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【題目】一副直角三角板（其中一個(gè)三角板的內(nèi)角是45°,45°,90°,另一個(gè)是30°,60°,90°）

（1）如圖①放置，AB⊥AD,∠CAE=_______，BC與AD的位置關(guān)系是__________；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，再拿一個(gè)30°,60°,90°的直角三角板，如圖②放置，將AC′邊和AD邊重合， AE是∠CAB′的角平分線(xiàn)嗎，如果是，請(qǐng)加以說(shuō)明，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）根據(jù)（1）（2）的計(jì)算，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

如圖③∠BAD=90°，∠BAC=∠FAD= （是銳角），將一個(gè)45°,45°,90°直角三角板的一直角邊與AD邊重合，銳角頂點(diǎn)A與∠BAD的頂點(diǎn)重合，AE是∠CAF的角平分線(xiàn)嗎？如果是，請(qǐng)加以說(shuō)明，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD 是△ABC 的角平分線(xiàn)，DE，DF 分別是△BAD 和△ACD 的高，得到下列四個(gè)結(jié)論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠A＝90°時(shí)，四邊形 AEDF 是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正確的是_________（填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

（1）求此反比例函數(shù)的解析式；

（2）將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）動(dòng)手操作：

如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么的度數(shù)為 。

（2）觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：

小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖③）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）實(shí)踐與運(yùn)用：

將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對(duì)折得折痕EF，折痕與AD邊交于點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合，展開(kāi)紙片，此時(shí)恰好有MP=MN=PQ（如圖④）,求∠MNF的大小。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（1,3））、B（3，-1）,點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)AM-BM最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

A. （2，0） B. （2.5，0） C. （4，0）, D. （4.5，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)．

（1）求證：無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，拋物線(xiàn)與軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）若A、B是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)不同點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的表達(dá)式和的值；

（3）若反比例函數(shù)的圖象與（2）中的拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且滿(mǎn)足2<<3，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2016江蘇省無(wú)錫市）某公司今年如果用原線(xiàn)下銷(xiāo)售方式銷(xiāo)售一產(chǎn)品，每月的銷(xiāo)售額可達(dá)100萬(wàn)元．由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求，公司計(jì)劃于3月份開(kāi)始全部改為線(xiàn)上銷(xiāo)售，這樣，預(yù)計(jì)今年每月的銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點(diǎn)狀圖所示（5月及以后每月的銷(xiāo)售額都相同），而經(jīng)銷(xiāo)成本p（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2中線(xiàn)段AB所示．

（1）求經(jīng)銷(xiāo)成本p（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）分別求該公司3月，4月的利潤(rùn)；

（3）問(wèn)：把3月作為第一個(gè)月開(kāi)始往后算，最早到第幾個(gè)月止，該公司改用線(xiàn)上銷(xiāo)售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線(xiàn)下方式銷(xiāo)售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬(wàn)元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣經(jīng)銷(xiāo)成本）

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