Question

滿足（x-3）²+（y-3）²=6的所有實數(shù)對（x，y）中，

y

x

的最大值是多少？

Answer 1

考點：根的判別式

專題：計算題,函數(shù)思想

分析：設y=kx，根據(jù)直線y=kx與圓（x-3）²+（y-3）²=6相切時k有最大值和最小值，把y=kx代入（x-3）²+（y-3）²=6，得到關于x的一元二次方程，令△=0，得到關于k的一元二次方程，然后解方程，最大解為所求．

解答：解：設y=kx，則直線y=kx與圓（x-3）²+（y-3）²=6相切時k有最大值和最小值，
把y=kx代入（x-3）²+（y-3）²=6，得（1+k²）x²-6（k+1）x+12=0，
∴△=36（k+1）²-4×12×（1+k²）=0，即k²-6k+1=0，
解此方程得，k=3+2

2

或3-2

2

．
所以

y

x

=k的最大值是3+2

2

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了運用△解決函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題和一元二次方程的解法．