在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于點(diǎn)O，AD：BC=3：5，則AO：OC=________，S△ODA：S△OCB=________，S△AOB：S△AOD=________，S△AOB：S△DBC=________．

3：5    9：25    5：3    3：8
分析：根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，相似三角形高的比也等于相似比．
解答：解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴AO：OC=AD：BC=3：5，
又∵面積的比等于相似比的平方，
∴S△ODA：S△OCB=9：25，
過(guò)O作OM⊥AD于M，延長(zhǎng)MO交BC與N，根據(jù)：△AOD∽△COB得：
∴OM：ON=AD：BC=3：5，
∵△AOD與△ABD的底邊相同，高線的比是OM：MN=3：8，
∴△AOD的面積與△ABD的面積的比是3：8，
設(shè)△AOD的面積設(shè)是3a，則△ABD的面積是8a，則△AOB的面積是5a，
∴S△AOB：S△AOD=5：3，
同理S△AOB：S△DBC=3：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、如圖，在梯形ABCD中，若AB∥CD，BD=AD，∠BCD=110°，∠CBD=30°，則∠ADC=
140°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點(diǎn)，給出下面三個(gè)論斷：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個(gè)論斷作為結(jié)論，填入“求證”欄中，使之成為一個(gè)正確的命題，并證明之．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點(diǎn)，
AD=BC，AE=BE
AD=BC，AE=BE
．
求證：
DE=CE
DE=CE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，過(guò)點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）試說(shuō)明∠ABD=∠CBD．
（2）若∠C=2∠E，試說(shuō)明AB=DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，∠A=100°，則∠BDC的度數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=
8
cm，AD=3cm，DC=
5
cm，∠B=45°，點(diǎn)P是下底BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從B向C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APCD是等腰梯形；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．

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