Question

【題目】如圖①，OABC的邊OC在x軸的正半軸上，OC＝5，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）．

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖②，過(guò)BC的中點(diǎn)D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P，連接AP、OP，求△AOP的面積；

Answer 1

【答案】（1）y=，B（6，4）；（2）S△AOP=3．

【解析】

（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A、O、C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）延長(zhǎng)DP交OA于點(diǎn)E，由點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再令反比例函數(shù)關(guān)系式中y=2求出x值即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由此即可得出PD、EP的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

（1）∵反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），

∴m=1×4=4，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=（x>0）．

∵四邊形OABC為平行四邊形，且點(diǎn)O（0，0），OC=5，點(diǎn)A（1，4），

∴點(diǎn)C（5，0），點(diǎn)B（6，4）．

（2）延長(zhǎng)DP交OA于點(diǎn)E，如圖所示．

∵點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)C（5，0）、B（6，4），

∴點(diǎn)D（ ，2）．

令y=中y=2，則x=2，

∴點(diǎn)P（2，2），

∴PD=-2=，EP=ED-PD=，

∴S△AOP= EP（yA-yO）=××（4-0）=3．