氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，某臺風在海島A北偏西60°方向上的B點處生成，城市C在海島A北偏東45°的方向上．建立如圖的直角坐標系，點A位于y軸上，臺風生成處B和城市所在處C都在x軸上，其中點A的坐標為（0，-100）．
（1）請在圖中畫出表示北偏東45°方向的射線AC，并標出點C的位置；
（2）點C的坐標為
（100，0）
（100，0）
，點B的坐標為
（-100
3
，0）
（-100
3
，0）
；（結果保留根號）
（3）若此臺風從點B以30km/h的速度向正東方向移動，到城市C要經(jīng)過多長時間？（
3
≈1.7）
分析：（1）先在圖中表示北偏東45°方向的射線AC，與x軸的交點即為點C的位置；
（2）在Rt△AOB中根據(jù)三角函數(shù)的知識可得點B的坐標，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求出點C的坐標；
（3）先求出BC的長，根據(jù)速度求臺風從生成到最初侵襲C城要經(jīng)過的路程，再根據(jù)時間=路程÷速度，列式計算即可．
解答：解：（1）如圖所示：射線AC，與x軸的交點即為點C的位置．

（2）∵點A的坐標為（0，-100），
∴OA=100，
∴在Rt△AOB中，OB=OA•tan60°=100
3
，
在Rt△AOC中，OC=OA=100，
∴點C的坐標為：（100，0），點B的坐標為：（-100
3
，0）；
故答案為：（100，0），（-100
3
，0）；

（3）∵BC=OB+OC=100+100
3
≈270（km），
∴（270-30）÷30=8小時．
∴臺風從生成到最初侵襲C城要經(jīng)過8小時．
點評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意構造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識求解是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島（設為點O）的南偏東45°方向的B點生成，測得OB=100
6
km．臺風中心從點B以40km/h的速度向正北方向移動，經(jīng)5h后到達海面上的點C處．因受氣旋影響，臺風中心從點C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動．以O為原點建立如圖所示的直角坐標系．
（1）臺風中心生成點B的坐標為
 
，臺風中心轉折點C的坐標為
 
；（結果保留根號）
（2）已知距臺風中心20km的范圍內(nèi)均會受到臺風的侵襲．如果某城市（設為點A）位于精英家教網(wǎng)點O的正北方向且處于臺風中心的移動路線上，那么臺風從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，某臺風在海島A北偏西60°方向上的點B處生成，某城市（設為點C）在海島A北偏東45°方向上，以O為原點建立如圖所示的直角坐標系，點A位于y軸上，臺風生成處B和城市所在處C都在x軸上，其中點A的坐標為（0，-100）．
（1）請在圖中表示北偏東45°方向的射線AC，并標出點C的位置；
（2）點B的坐標為
 
，點C的坐標為
 
；（結果保留根號）
（3）若此臺風中心從點B以30km/h的速度向正東方向移動，已知距臺風中心30km的范圍內(nèi)均會受到臺風的精英家教網(wǎng)侵襲，那么臺風從生成到最初侵襲C城要經(jīng)過多長時間？（本問中
3
取1.7）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島（設為點P）的南偏東45°方向的B點生成，測得PB=100
6
km．臺風中心從點B以40km/h的速度向正北方向移動，經(jīng)5h后到達海面上的點C．因受氣旋影響，臺風中心從點C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動．某城市（設為點A）位于海島P的正北方向且處于臺風中心的移動路線上．
（1）求臺風中心大約經(jīng)過多長時間移動到海島P的正東方向？（
3
≈1.7，結果取整數(shù)）
（2）求臺風中心從生成到A城市所經(jīng)過的路線長是多少km？
（3）如果距臺風中心20km的范圍內(nèi)均會受到臺風的侵襲，那么臺風從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間？

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科目：初中數(shù)學 來源：河北省中考真題 題型：解答題

氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島（設為點O）的南偏東45。方向的B點生成，測得。臺風中心從點B以40km/h的速度向正北方向移動，經(jīng)5h后到達海面上的點C處。因受氣旋影響，臺風中心從點C開始以30km/h的速度向北偏西60。方向繼續(xù)移動，以O為原點建立如圖所示的直角坐標系。

（1）臺風中心生成點B的坐標為（     ），臺風中心轉折點C的坐標為（     ）；（結果保留根號）
（2）已知距臺風中心20km的范圍內(nèi)均會受到臺風的侵襲．如果某城市（設為點A）位于點O的正北方向且處于臺風中心的移動路線上，那么臺風從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間？

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