Question

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則AE的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接CE，根據(jù)矩形的對角線互相平分可得OA=OC，從而得到EO垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=CE，設AE=x，然后表示出ED，在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計算即可得解．
解答：解：如圖，連接CE，
在矩形ABCD中，OA=OC，
∵EO⊥AC，
∴EO垂直平分AC，
∴AE=CE（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），
設AE=x，則CE=x，ED=AD-AE=2-x，
在Rt△CDE中，ED²+CD²=CE²，
即（2-x）²+²=x²，
解得x=1.5．
故答案為：1.5．
點評：本題考查了矩形的對角線互相平分，矩形的對邊相等的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，以及勾股定理的應用，作輔助線并把AE的長轉化為CE的長，從而利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．