Question

【題目】如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓，半圓，…，半圓與直線L相切設(shè)半圓，半圓，…，半圓的半徑分別是，，…，，則當(dāng)直線L與x軸所成銳角為300，且時，＝ ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：過C1、C2、C3…、Cn作直線的垂線，垂足分別為A1、A2、A3、An，，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得，，．．．，，再確定直線與x軸正半軸的夾角為，接著利用兩圓相切的性質(zhì)得到，，…然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，在中得到，在中得到，解得，在中得到6+3+，得到，再觀察計算出來的半徑都是3的正整數(shù)指數(shù)冪，且指數(shù)比序號小于1，于是得．

過C1、C2、C3…、Cn作直線的垂線，垂足分別為A1、A2、A3、An，，如圖，

∵a個半圓弧都與直線相切，

∴，，．．．，，

∵x=1時，，

∴直線與x軸正半軸的夾角為，

∵a個半圓弧依次相外切，

∴，，…

在中得到，

在中，得到，解得，

在中，得到6+3+，解到

在中，得到18+9+r4=2 r4，解得，

由此可得：

∴

故答案為：