Question

（2012•綿陽(yáng)）某種子商店銷售“黃金一號(hào)”玉米種子，為惠民促銷，推出兩種銷售方案供采購(gòu)者選擇．
方案一：每千克種子價(jià)格為4元，無(wú)論購(gòu)買多少均不打折；
方案二：購(gòu)買3千克以內(nèi)（含3千克）的價(jià)格為每千克5元，若一次性購(gòu)買超過3千克的，則超過3千克的部分的種子價(jià)格打7折．
（1）請(qǐng)分別求出方案一和方案二中購(gòu)買的種子數(shù)量x（千克）和付款金額y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若你去購(gòu)買一定量的種子，你會(huì)怎樣選擇方案？說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)付款金額=數(shù)量×單價(jià)，即可表示出方案一與方案二中，當(dāng)x≤3時(shí)的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x≥3時(shí)，金額=3千克內(nèi)的金額+超過3千克部分的金額，即可寫出函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x≤3時(shí)，選擇方案一；
當(dāng)x＞3時(shí)，比較5x與15+3.5（x-3）的大小關(guān)系，即可確定x的范圍，從而進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）方案一的函數(shù)是：y₁=4x，
方案二的函數(shù)是：y=

5x(0＜x≤3) 15+3.5(x-3)(x＞3)

；

（2）當(dāng)x≤3時(shí)，選擇方案一；
當(dāng)x＞3時(shí)，
4x＞15+3.5（x-3），
解得：x＞9，
4x=15+3.5（x-3），
解得：x=9；
當(dāng)4x＜15+3.5（x-3），
解得：0＜x＜9．
故當(dāng)0＜x＜9時(shí)，選擇方案一；
當(dāng)x=9時(shí)，選擇兩種方案都可以；
當(dāng)x＞9時(shí)，選擇方案二．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道實(shí)際問題，在購(gòu)物時(shí)經(jīng)常遇到．雖然有許多購(gòu)物方案，但是需要選擇最省錢的一種，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化思想．