【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上．

（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過點．

①求拋物線的解析式；

②設(shè)拋物線與軸交于點，連接，，，若點在拋物線上，且與的面積相等，求點的坐標(biāo)；

（2）如圖2，若拋物線與軸交于點D過點作軸的平行線交拋物線于另一點．點為拋物線的對稱軸與軸的交點，為線段上一動點．若以M，D，E為頂點的三角形與相似．并且符合條件的點恰有個，請直接寫出拋物線的解析式及相應(yīng)的點的坐標(biāo)．

【答案】（1）①；②；（2）當(dāng)拋物線的解析式為時，點的坐標(biāo)為或；當(dāng)拋物線的解析式為時，點的坐標(biāo)為或

【解析】

（1）①利用待定系數(shù)法直接求拋物線的解析式；

②先求解的面積為 分情況討論：當(dāng)在的下方時，過點作軸交于，設(shè)點利用的面積為，建立方程求解即可，當(dāng)在的上方時，過點作的平行線，與拋物線的另一交點即為點，利用函數(shù)的交點可得答案；

（2）先求解拋物線的解析式為：，得到.

設(shè)，利用相似三角形的性質(zhì)建立方程，由方程解的情況討論得出結(jié)論．

解：①拋物線過點和點

解得

拋物線的解析式為

②在中，令得，

點的坐標(biāo)為

點到的距離為

設(shè)直線的解析式為

則

解得

直線的解析式為

（I）如圖，若點在直線下方的拋物線上，過點作軸交于

設(shè)點

則點

無解

此時點不存在

（II）若點在直線上方的拋物線上，過點作的平行線，與拋物線的另一交點即為點，則

則可設(shè)直線的解析式為

將代入，得

直線的解析式為

令

解得或(舍去)

當(dāng)拋物線的解析式為時，點的坐標(biāo)為或

當(dāng)拋物線的解析式為時，點的坐標(biāo)為或

理由如下：由點在拋物線上，得

拋物線的解析式為

設(shè)

當(dāng)時，

即

當(dāng)時，

即

當(dāng)方程有兩個相等實數(shù)根時，

解得(負(fù)值舍去)

此時，方程有兩個相等實數(shù)根

方程有一個實數(shù)根，符合題意

此時拋物線的解析式為

點的坐標(biāo)為或

當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時，

把代入，解得負(fù)值舍去)

此時，方程有兩個不相等的實數(shù)根

方程有一個實數(shù)根，符合題意；

此時拋物線的解析式為

點的坐標(biāo)為或

綜上所述，當(dāng)拋物線的解析式為

點的坐標(biāo)為或；

當(dāng)拋物線的解析式為時，

點的坐標(biāo)為或

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲車從A地出發(fā)勻速駛向B地，到達(dá)B地后，立即按原路原速返回A地；乙車從B地出發(fā)沿相同路線勻速駛向A地，出發(fā)t（t＞0）小時后，乙車因故在途中停車1小時，然后繼續(xù)按原速駛向A地，乙車在行駛過程中的速度是80千米/時，甲車比乙車早1小時到達(dá)A地，兩車距各自出發(fā)地的路程y千米與甲車行駛時間x小時之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：

（1）寫出甲車行駛的速度，并直接在圖中的（　　）內(nèi)填上正確的數(shù)；

（2）求甲車從B地返回A地的過程中，y與x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量x的取值范圍）；

（3）若從乙車出發(fā)至甲車到達(dá)A地，兩車恰好有兩次相距80千米，直接寫出t的取值范圍．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，過點A作AD⊥CD于點D，交⊙O于點E，且=．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若tan∠CAB=，BC=3，求DE的長．

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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動．如圖，在一個坡度（或坡比）i＝1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD．測得古樹底端C到山腳點A的距離AC＝26米，在距山腳點A水平距離6米的點E處，測得古樹頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

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【題目】如圖，在扇形中，，是的中點，是的中點，點在上，點在上，四邊形是矩形，連接．若，則陰影部分的面積為____________．（結(jié)果保留）

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【題目】如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，與軸相交于，點坐標(biāo)為，點是點關(guān)于軸的對稱點，點在軸的正半軸上．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點為線段上一動點，過點作軸，軸， 垂足分別為點，，當(dāng)四邊形為正方形時，求出點的坐標(biāo)；

（3）將（2） 中的正方形沿向右平移，記平移中的正方形為正方形，當(dāng)點和點重合時停止運動， 設(shè)平移的距離為，正方形的邊與交于點，所在的直線與交于點， 連接，是否存在這樣的，使是等腰三角形?若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】定義：函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，點是軸上一點，將函數(shù)的圖象位于直線左側(cè)的部分，以軸為對稱軸翻折，得到新的函數(shù)的圖象，我們稱函數(shù)是函數(shù)的對稱折函數(shù)，函數(shù)的圖象記作，函數(shù)的圖象位于直線上以及右側(cè)的部分記作，圖象和合起來記作圖象．

例如：如圖，函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，它的對稱折函數(shù)的解析式為．

（1）函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，它的對稱折函數(shù)的解析式為_______；

（2）函數(shù)的解析式為，當(dāng)且時，求圖象上點的縱坐標(biāo)的最大值和最小值；

（3）函數(shù)的解析式為．若，直線與圖象有兩個公共點，求的取值范圍．

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【題目】已知：二次函數(shù)y=x2-2mx-m2＋4m-2的對稱軸為l，拋物線與y軸交于點C，頂點為D．

（1）判斷拋物線與x軸的交點情況；

（2）如圖1，當(dāng)m=1時，點P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，且△PCD是以PD為腰的等腰三角形，求點P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，直線和拋物線交于點A、B兩點，與l交于點M，且MO=MB，點Q（x0，y0）在拋物線上，當(dāng)m＞1時，時，求h的最大值．

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【題目】已知拋物線的對稱軸是，且（m為實數(shù)）在范圍內(nèi)有實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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