6．已知，等邊△ABD，△ACE，∠BAC=90°，求證：DC=DE．

分析 根據(jù)SAS證明△DAC≌△DAE即可．

解答 證明：∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠EAC=60°，AC=AE，∠DAC=150°，∠DAE=360°-∠DAC-∠EAC=150°，
∴∠DAC=∠DAE，
在△DAC和△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DA}\\{∠DAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△DAC≌△DAE，
∴DC=DE．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是尋找全等三角形，屬于基礎題，中考常考題型．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．下列性質：①對角線相等且互相平分；②對角線相等且互相垂直平分；③對角線互相平分；④四條邊相等，四個角相等，其中，菱形、矩形、正方形都具有的性質是③．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．一輛貨車向相距120千米的某地運送貨需要1小時，前15分鐘已經走了30千米，則后45分鐘，該車至少應以150千米/時的速度行駛，才能及時送到藥品．

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18．已知正方形ABCD的對角線AC=3$\sqrt{2}$，則正方形ABCD的周長為12．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，△ABC為等邊三角形，P為AB上一點，PE⊥BC于E交AC于F，在BC的延長線上截取CD=PA，PD交AC于I，$\frac{PA}{PB}=n$．
（1）如圖1，當n=1時，$\frac{EC}{CD}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{FI}{ED}$=1．（直接寫出）
（2）如圖2，∠EPD=60°，并求出$\frac{FI}{ED}$的值，請寫出證明的過程．
（3）如圖3，當P在AB延長線上，其它條件不變，當n=3時，$\frac{EC}{CD}$=$\frac{5}{6}$．（直接寫出）

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11．如圖，在△ABC中內取一點，使∠PBA=∠PCA，作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，求證：DE的垂直平分線必過BC的中點M．

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18．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC=a，AC=b，AB=c．

特例探索
（1）如圖1，當∠ABE=45°，$c=2\sqrt{2}$時，a=2$\sqrt{5}$，b=2$\sqrt{5}$；
如圖2，當∠ABE=30°，c=4時，a=2$\sqrt{13}$，b=2$\sqrt{7}$；
歸納證明
（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2，b2，c2三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關系式；
拓展應用
（3）如圖4，在?ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD=$2\sqrt{17}$，AB=6．求AF的長．

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15．在四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=4cm，BC=8cm，點N從點A出發(fā)，沿AB向點B運動，速度是1cm/s，過點N作NM⊥BD于點M，交BC于點E，過點E作EF⊥CD于點F，連接NF交BD于點G，連接BF交AE于點H，連接GH．設運動時間是t（s）．
（1）如圖1，當t=0時，求證：GF=HF；
（2）如圖2，當t為多少時，△NEF的面積為6cm2？
（3）如圖3，連接GE，當t為多少時，GE=BE，此時NF與BC的位置關系是什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了擴大銷售，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件．
（1）若使商場平均每天贏利1200元，則每件襯衫應降價多少元？
（2）若想獲得最大利潤，每件襯衫應降價多少元？最大利潤為多少元？

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