6．已知，等邊△ABD，△ACE，∠BAC=90°，求證：DC=DE．

分析 根據(jù)SAS證明△DAC≌△DAE即可．

解答 證明：∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠EAC=60°，AC=AE，∠DAC=150°，∠DAE=360°-∠DAC-∠EAC=150°，
∴∠DAC=∠DAE，
在△DAC和△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DA}\\{∠DAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△DAC≌△DAE，
∴DC=DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是尋找全等三角形，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．下列性質(zhì)：①對(duì)角線相等且互相平分；②對(duì)角線相等且互相垂直平分；③對(duì)角線互相平分；④四條邊相等，四個(gè)角相等，其中，菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是③．

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1．一輛貨車向相距120千米的某地運(yùn)送貨需要1小時(shí)，前15分鐘已經(jīng)走了30千米，則后45分鐘，該車至少應(yīng)以150千米/時(shí)的速度行駛，才能及時(shí)送到藥品．

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18．已知正方形ABCD的對(duì)角線AC=3$\sqrt{2}$，則正方形ABCD的周長(zhǎng)為12．

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1．如圖，△ABC為等邊三角形，P為AB上一點(diǎn)，PE⊥BC于E交AC于F，在BC的延長(zhǎng)線上截取CD=PA，PD交AC于I，$\frac{PA}{PB}=n$．
（1）如圖1，當(dāng)n=1時(shí)，$\frac{EC}{CD}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{FI}{ED}$=1．（直接寫出）
（2）如圖2，∠EPD=60°，并求出$\frac{FI}{ED}$的值，請(qǐng)寫出證明的過(guò)程．
（3）如圖3，當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上，其它條件不變，當(dāng)n=3時(shí)，$\frac{EC}{CD}$=$\frac{5}{6}$．（直接寫出）

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11．如圖，在△ABC中內(nèi)取一點(diǎn)，使∠PBA=∠PCA，作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，求證：DE的垂直平分線必過(guò)BC的中點(diǎn)M．

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18．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．

特例探索
（1）如圖1，當(dāng)∠ABE=45°，$c=2\sqrt{2}$時(shí)，a=2$\sqrt{5}$，b=2$\sqrt{5}$；
如圖2，當(dāng)∠ABE=30°，c=4時(shí)，a=2$\sqrt{13}$，b=2$\sqrt{7}$；
歸納證明
（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；
拓展應(yīng)用
（3）如圖4，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BE⊥EG，AD=$2\sqrt{17}$，AB=6．求AF的長(zhǎng)．

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15．在四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=4cm，BC=8cm，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥BD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，連接NF交BD于點(diǎn)G，連接BF交AE于點(diǎn)H，連接GH．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t（s）．
（1）如圖1，當(dāng)t=0時(shí)，求證：GF=HF；
（2）如圖2，當(dāng)t為多少時(shí)，△NEF的面積為6cm2？
（3）如圖3，連接GE，當(dāng)t為多少時(shí)，GE=BE，此時(shí)NF與BC的位置關(guān)系是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．
（1）若使商場(chǎng)平均每天贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）若想獲得最大利潤(rùn)，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？最大利潤(rùn)為多少元？

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