Question

1．如圖，玲玲在某公路的北側(cè)沿AB行走，小梅在該公路的商側(cè)沿CD行走，且AB∥CD．當(dāng)小梅走到點(diǎn)E處時(shí)，發(fā)現(xiàn)玲玲在點(diǎn)M處，該時(shí)刻玲玲在小梅北偏東60°的方向上，隨后她們繼續(xù)沿各自的路線同時(shí)行走，當(dāng)小梅行走36m到達(dá)點(diǎn)F處時(shí)，玲玲行走到與點(diǎn)M相距30m的點(diǎn)N處，此時(shí)玲玲在小梅北偏東45°的方向上．求該公路的寬度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 作EH⊥AB于H，F(xiàn)G⊥AB于G，設(shè)寬為xm，根據(jù)方向角和銳角三角函數(shù)的定義表示出GN、HM，根據(jù)題意列出關(guān)系式求出x的值即可．

解答 解：作EH⊥AB于H，F(xiàn)G⊥AB于G，
設(shè)寬為xm，
由題意得，HG=EF=36m，∠GFN=45°，∠HEM=30°，
∴GN=xm，HM=xtan60°=$\sqrt{3}$x，
則$\sqrt{3}$x+30=36+x，
解得x=$\frac{6}{\sqrt{3}-1}$=3（$\sqrt{3}$+1）≈8.2m．
答：該公路的寬度是8.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，正確作出輔助線、標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．