Question

2．如圖，△ABO的面積為3，且AO=AB，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值為3．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作OB的垂線，垂足為點(diǎn)C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OC=BC，再根據(jù)三角形的面積公式得到$\frac{1}{2}$OB•AC=3，易得OC•AC=3，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=3．

解答 解：過點(diǎn)A作OB的垂線，垂足為點(diǎn)C，如圖，
∵AO=AB，
∴OC=BC=$\frac{1}{2}$OB，
∵△ABO的面積為3，
∴$\frac{1}{2}$OB•AC=3，
∴OC•AC=3．
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象上，
∴k=xy=OC•AC=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．同時(shí)考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．