【題目】光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象,發(fā)生折射時,滿足的折射定律如圖①所示:折射率(代表入射角,代表折射角).小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象,設計了圖②所示的實驗;通過細管可以看見水底的物塊,但從細管穿過的直鐵絲,卻碰不上物塊,圖③是實驗的示意圖,點A,C,B在同一直線上,測得,則光線從空射入水中的折射率n等于________.
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【題目】(1)(問題發(fā)現(xiàn))
如圖①,正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上,連接CF.
填空:①線段CF與DG的數(shù)量關系為 ;
②直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為 .
(2)(拓展探究)
如圖②,將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉,在旋轉的過程中,(1)中的結論是否仍然成立,請利用圖②進行說明.
(3(解決問題)
如圖③,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=4,O為AC的中點.若點D在直線BC上運動,連接OE,則在點D的運動過程中,線段OE長的最小值為 (直接寫出結果).
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【題目】如圖,直線交軸于點,交軸于點,拋物線經過點,交軸于點,點為拋物線上一動點,過點作軸的垂線,交直線于點,設點的橫坐標為.
(1)求拋物線的解析式.
(2)當點在直線下方的拋物線上運動時,求出長度的最大值.
(3)當以,,為頂點的三角形是等腰三角形時,求此時的值.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別在BC,CD上,AE=AF,AC與EF相交于點G.下列結論:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③當∠DAF=15°時,△AEF為等邊三角形;④當∠EAF=60°時,S△ABE=S△CEF.其中正確的是( 。
A. ①③B. ②④C. ①③④D. ②③④
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【題目】如圖,已知矩形ABCD的周長為12,E,F,G,H為矩形ABCD的各邊中點,若AB=x,四邊形EFGH的面積為y.
(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關系式,計算當x為何值時,y最大,并求出最大值.
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,點P是BC邊上一點,連接AP交對角線BD于點E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點M,G,F,N.
(1)求證:;
(2)若,求.
(3)如圖2,在(2)的條件下,連接CF,求的值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,將矩形ABCD繞B逆時針旋轉30°后得到矩形GBEF,延長DA交FG于點H,則GH的長為( 。
A.8﹣4B.﹣4C.3﹣4D.6﹣3
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是4,∠DAC的平分線交DC于點E,若點P、Q分別是AD和AE上的動點,則DQ+PQ的最小值( )
A、2
B、4
C、
D、
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,射線AP交⊙O于C點,∠PCO的平分線交⊙O于D點,過點D作交AP于E點.
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)若DE=3,AC=8,求直徑AB的長.
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