Question

圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）你認(rèn)為圖（2）中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？

 

；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分面積．
方法一：

 

；方法二：

 

；
（3）觀察圖（2），你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，4mn．

 

；
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=7，ab=5，求（a-b）²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)觀察圖形，可得小正方形的邊長(zhǎng)；
（2）根據(jù)正方形的面積公式，可得方法一，根據(jù)面積的和差，可得方法二；
（3）根據(jù)同一圖形的面積的兩種表示方法，可得答案；
（4）根據(jù)規(guī)律，可得答案．

解答：解：（1）圖（2）中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？m-n；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分面積．
方法一：（m-n）²；方法二：（m+n）²-4mn；
（3）觀察圖（2），你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，4mn． （m+n）²-4mn=（m-n）²；
故答案為：m-n，（m-n）²，（m+n）²-4mn，（m-n）²=（m+n）²-4mn．
（4）（a-b）²=（a+b）²-4ab
=7²-4×5
=29．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，差的平方等于和的平方減積的4倍．