如圖所示，已知在△ABC中，如果AB=AC，AE∥BC，求證AE平分△ABCA的外角∠DAC．

答案：略
解析：

證明：∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)．

又∵∠DAC=∠B＋∠C，∴∠DAC=2∠C．

∵AE∥BC(已知)，∴∠EAC=∠C，

∴∠DAC=2∠EAC，∴AE平分∠EAC．


提示：

要證AE平分∠DAC，即證∠DAE=∠EAC，又因?yàn)椤?/FONT>DAC是△ABC的外角，因此有∠DAC=∠B＋∠C=2∠C，所以只需證∠C=∠EAC即可．由平行線的性質(zhì)很快就能證出∠C=∠EAC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖所示，已知在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，請(qǐng)猜想DF與AE有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在BC和AB上．求證：AD2+CE2=AC2+DE2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，若∠B=28°，則∠AEC=
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°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿射線CB方向平移到△A′B′C′的位置．若平移距離為3，求△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積．

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