Question

如圖，BC=BD，∠ABC=∠ABD，點E在AB上．
（1）你能找出______對全等的三角形；
（2）求證：E到AC、AD的距離相等．

Answer 1

解：（1）圖中有三對全等三角形，分別為△ABC≌ABD；△BCE≌△BDE；△ACE≌△ADE；

（2）過E作EM⊥AC，EN⊥AD，
∵△ABC≌ABD，
∴∠CAB=∠DAB，即AB為∠CAD的平分線，
又∵EM⊥AC，EN⊥AD，
∴EM=EN．
分析：（1）圖中有三對全等三角形，分別為△ABC≌ABD；△BCE≌△BDE；△ACE≌△ADE，
其中△ABC≌ABD理由為：BC=BD，∠ABC=∠ABD，以及公共邊AB=AB，利用SAS可得出；
△BCE≌△BDE理由為：由BC=BD，∠ABC=∠ABD，以及公共邊BE=BE，利用SAS可得出；
△ACE≌△ADE理由為：△ABC≌ABD得到AC=AD，△BCE≌△BDE得到CE=DE，再由公共邊AE=AE，利用SSS得出；
（2）過E作EM垂直于AC，EN垂直于AD，由△ABC≌ABD，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠CAB=∠DAB，即AB為∠CAD的平分線，利用角平分線定理可得出EM=EN，即E到AC、AD的距離相等．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線定理，其中全等三角形的判定方法有：ASA；SAS；SSS；AAS，以及HL（直角三角形全等的判定方法）．