Question

（2013•包頭）如圖，一根長6

3

米的木棒（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60°．當(dāng)木棒A端沿墻下滑至點A′時，B端沿地面向右滑行至點B′．
（1）求OB的長；
（2）當(dāng)AA′=1米時，求BB′的長．

Answer 1

分析：（1）由已知數(shù)據(jù)解直角三角形AOB即可；
（2）首先求出OA的長和OA′的長，再根據(jù)勾股定理求出OB′的長即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意可知：AB=6

3

，∠ABO=60°，∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，∵cos∠ABO=

OB

AB

，
∴OB=ABcos∠ABO=6

3

cos60°=3

3

米，
∴OB的長為3

3

米；

（2）根據(jù)題意可知A′B′=AB=6

3

米，
在Rt△AOB中，∵sin∠ABO=

OA

AB

，
∴OA=ABsin∠ABO=6

3

sin60°=9米，
∵OA′=OA-AA′，AA′=1米，
∴OA′=8米，
在Rt△A′OB′中，OB′=2

11

米，
∴BB′=OB′-OB=（2

11

-3

3

）米．

點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用和特殊角的銳角三角函數(shù)，是中考常見題型．