Question

定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是=-1，-1的差倒數(shù)是=． 已知a₁=-，a₂是a₁差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推．
（1）求a₂、a₃、a₄的值．　
（2）求a₂₀₁₁的值．

Answer 1

解：（1）∵a₁=-，a₂是a₁差倒數(shù)，
∴a₂==，
∵a₃是a₂的差倒數(shù)，
∴a₃==4
∵a₄是a₃的差倒數(shù)，
∴a₄==-；

（2）∵a₁=-，a₂=，a₃=4，a₄=-；
2011÷3=670…1，
∴a₂₀₁₁=-．
分析：（1）根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出a₂、a₃、a₄的值即可；
（2）利用（1）中所求即可得出變化數(shù)據(jù)規(guī)律，即每3個(gè)循環(huán)一次，進(jìn)而得出a₂₀₁₁的值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了新定義以及數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．