Question

18．九（2）班組織了一次經典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表（10分制）：

甲	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

（1）甲隊成績的中位數(shù)是9.5分，乙隊成績的眾數(shù)是10分；
（2）計算乙隊的平均成績和方差；
（3）已知甲隊成績的方差是1.4分，若想從兩隊中選一個成績較為穩(wěn)定的隊參加比賽，那么你認為該選哪個隊參賽？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；
（2）先求出乙隊的平均成績，再根據方差公式進行計算；
（3）根據甲隊成績的方差和乙隊的方差比較出大小即可．

解答 解：（1）把甲隊的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（9+10）÷2=9.5（分），
則中位數(shù)是9.5分；
乙隊成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
則乙隊成績的眾數(shù)是10分；
故答案為：9.5，10；
（2）乙隊的平均成績是：$\frac{1}{10}$×（10×4+8×2+7+9×3）=9，
則乙隊的方差是：$\frac{1}{10}$×[4×（10-9）²+2×（8-9）²+（7-9）²+3×（9-9）²]=1；
（3）∵甲隊成績的方差是1.4分，乙隊的方差是1，甲隊成績的方差＞乙隊的方差，
∴若想從兩隊中選一個成績較為穩(wěn)定的隊參加比賽，該選乙隊參賽．

點評 本題考查了方差，用到的知識點是方差、中位數(shù)和眾數(shù)，方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．