Question

18．九（2）班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制）：

甲	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是9.5分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是10分；
（2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差；
（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分，若想從兩隊(duì)中選一個(gè)成績(jī)較為穩(wěn)定的隊(duì)參加比賽，那么你認(rèn)為該選哪個(gè)隊(duì)參賽？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；
（2）先求出乙隊(duì)的平均成績(jī)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算；
（3）根據(jù)甲隊(duì)成績(jī)的方差和乙隊(duì)的方差比較出大小即可．

解答 解：（1）把甲隊(duì)的成績(jī)從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（9+10）÷2=9.5（分），
則中位數(shù)是9.5分；
乙隊(duì)成績(jī)中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
則乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是10分；
故答案為：9.5，10；
（2）乙隊(duì)的平均成績(jī)是：$\frac{1}{10}$×（10×4+8×2+7+9×3）=9，
則乙隊(duì)的方差是：$\frac{1}{10}$×[4×（10-9）²+2×（8-9）²+（7-9）²+3×（9-9）²]=1；
（3）∵甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分，乙隊(duì)的方差是1，甲隊(duì)成績(jī)的方差＞乙隊(duì)的方差，
∴若想從兩隊(duì)中選一個(gè)成績(jī)較為穩(wěn)定的隊(duì)參加比賽，該選乙隊(duì)參賽．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方差，用到的知識(shí)點(diǎn)是方差、中位數(shù)和眾數(shù)，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．