Question

1．在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形，若線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M，則線段AM的長為6.5或1.5．

Answer 1

分析 兩種情況：①由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=3，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性質(zhì)得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=4，求出ME，即可得出AM的長．

解答 解：分兩種情況：①如圖1所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，
∵四邊形BCFE為菱形，
∴CF=EF=BE=BC=5，
∴DF=$\sqrt{C{F}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴AF=AD+DF=9，
∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，
∴MF=$\frac{1}{2}$EF=2.5，
∴AM=AF-DF=9-2.5=6.5；
②如圖2所示：同①得：AE=4，
∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，
∴ME=2.5，
∴AM=AE-ME=1.5；
綜上所述：線段AM的長為：6.5，或1.5；
故答案為：6.5，或1.5．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形和菱形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算和分類討論是解決問題的關(guān)鍵．