【題目】如圖，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，則△ABC滿足條件________時(shí)，四邊形AEDF是菱形．

【答案】AB=AC或∠B=∠C

【解析】∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形.

所以當(dāng)四邊形AEDF中有一組鄰邊相等時(shí)，它就是菱形了.

由此在△ABC中可添加條件：（1）AB=AC或（2）∠B=∠C.

（1）當(dāng)添加條件“AB=AC”時(shí)，

∵AD是△ABC的高，AB=AC，

∴點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

又∵DE∥AC，DF∥AB，

∴點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴AE=AB，AF=AC，

∴AE=AF，

∴平行四邊形AEDF是菱形.

（2）當(dāng)添加條件“∠B=∠C”時(shí)，

則由∠B=∠C可得AB=AC，同（1）的方法可證得：AE=AF，

∴平行四邊形AEDF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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