Question

如圖所示△ABC中，點(diǎn)D，E在邊AB上且滿足AD=AC，BE=BC，若∠ACB=128°，那么∠DCE的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由AD=AC可知∠ADC=∠ACD=∠DCE+∠ACE，由BE=BC可知∠DEC=∠BCE=∠DCE+∠BCD，在△CDE中利用三角形內(nèi)角和定理可知∠DCE+∠CDE+∠CED=180°，可得∠DCE+∠DCE+∠DCE+∠ACE+∠BCD=180°，而∠DCE+∠ACE+∠BCD=128°，則可求得∠DCE．

解答：解：∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD=∠DCE+∠ACE，
∵BE=BC，
∴∠DEC=∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∵∠DCE+∠CDE+∠CED=180°，
∴∠DCE+∠DCE+∠DCE+∠ACE+∠BCD=180°，
而∠DCE+∠ACE+∠BCD=128°，
∴2∠DCE+128°=180°，
∴∠DCE=26°．
故答案為：26°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，由條件得到∠DCE+∠DCE+∠DCE+∠ACE+∠BCD=180°是解題的關(guān)鍵．