Question

如圖，已知點A、B、C是數(shù)軸上三點，O為原點．點C對應的數(shù)為6，BC=4，AB=12．
（1）求點A、B對應的數(shù)；
（2）動點P、Q分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動．M為AP的中點，N在CQ上，且CN=

1

3

CQ，設運動時間為t（t＞0）．
①求點M、N對應的數(shù)（用含t的式子表示）； ②t為何值時，OM=2BN．

Answer 1

考點：兩點間的距離,數(shù)軸,一元一次方程的應用

專題：

分析：（1）點B表示的數(shù)是6-4，點A表示的數(shù)是2-12，求出即可；
（2）①求出AM，CN，根據(jù)A、C表示的數(shù)求出M、N表示的數(shù)即可；②求出OM、BN，得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）∵點C對應的數(shù)為6，BC=4，
∴點B表示的數(shù)是6-4=2，
∵AB=12，
∴點A表示的數(shù)是2-12=-10．
（2）①∵動點P、Q分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度，時間是t，
∴AP=6t，CQ=3t，
∵M為AP的中點，N在CQ上，且CN=

1

3

CQ，
∴AM=

1

2

AP=3t，CN=

1

3

CQ═t，
∵點A表示的數(shù)是-10，C表示的數(shù)是6，
∴M表示的數(shù)是-10+3t，N表示的數(shù)是6+t．

②∵OM=|-10+3t|，BN=BC+CN=4+t，OM=2BN，
∴|-10+3t|=2（4+t）=8+2t，
由-10+3t=8+2t，得t=18，
由-10+3t=-（8+2t），得t=

2

5

，
故當t=18秒或t=

2

5

秒時OM=2BN．

點評：本題考查了線段中點，兩點間的距離的應用，主要考查學生綜合運用定義進行計算的能力，有一定的難度．