Question

15．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒�，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次數(shù)m	59	96	116	290	480	601
摸到白球的頻率$\frac{m}{n}$	0.59	0.64	0.58	0.58	0.60	0.601

（1）完成上表；
（2）“摸到白球”的概率的估計值是0.6 （精確到0.1）；
（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？

Answer 1

分析 （1）利用頻率=頻數(shù)÷樣本容量=頻率直接求解即可；
（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率接近0.6；
（3）根據(jù)利用頻率估計概率，可估計摸到白球的概率為0.6，然后利用概率公式計算白球的個數(shù)．

解答 解：（1）填表如下：

摸球的次數(shù)n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次數(shù)m	59	96	116	290	480	601
摸到白球的頻率$\frac{m}{n}$	0.59	0.64	0.58	0.58	0.60	0.601

（2）“摸到白球”的概率的估計值是0.60；
（3）由（2）摸到白球的概率為0.60，所以可估計口袋中白種顏色的球的個數(shù)=20×0.6=12（個），黑球20-12=8（個）．
答：黑球8個，白球12個．
故答案為：（1）0.59，0.58；（2）0.6．

點評 本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．