Question

如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB＝，BC＝1．連接BF，分別交AC、DC、DE于點P、Q、R．

(1)求證：△BFG∽△FEG，并求出BF的長；

(2)觀察圖形，請你提出一個與點P相關(guān)的問題，并進(jìn)行解答(根據(jù)提出問題的層次和解答過程評分)．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)證明：∵△ABC≌△DCE≌△FEG． 　　∴BC＝CE＝EG＝BG＝1，即BG＝3． 　　∴FG＝AB＝，∴＝＝＝． 　　又∠BGF＝∠FGE，∴△BFG∽△FEG． 　　∵△FEG是等腰三角形，∴△BFG是等腰三角形，∴BF＝BG＝3． 　　(2)A層問題(較淺顯的，僅用到1個知識點)． 　　例如：①求證：∠PCB＝∠REC．(或問∠PCB與∠REC是否相等？)等； 　�、谇笞C：PC∥RE．(或問線段PC與RE是否平行？)等． 　　B層問題(有一定思考的，用到了2～3個知識點)． 　　例如：①求證∠BPC＝∠BFG等，求證：BP＝PR等；②求證：△ABP∽△CQP等，求證：△BPC∽△BRE等；③求證：△ABP△DQR等；④求BP∶PF的值等． 　　C層問題(有深刻思考的，用到了4個或4個以上知識點、或用到了(1)中結(jié)論)． 　　例如：①求證△ABP∽△QPC∽△ERF；②求證PQ＝RQ等；③求證：△BPC是等腰三角形；④求證：△PCQ≌△RDQ等；⑤求AP∶PC的值等；⑥求BP的長；⑦求證：PC＝(或求PC的長)等． 　　A層解答舉例．求證PC∥RE． 　　證明：∵△ABC≌△DCE，∴∠PCB＝∠REB，∴PC∥RE． 　　B層解答舉例．求證：BP＝PR． 　　證明：∵∠ACB＝∠REC，∴AC∥DE．又∵BC＝CE，∴BP＝PR． 　　C層解答舉例．求證AP∶PC的值． 　　證明：AC∥FG，∴＝＝，∴PC＝，而AC＝． 　　∴AP＝－＝，∴AP∶PC＝2． 　　剖析：在第(1)問中，由圖可知∠BGF為兩個三角形公共角，而另外兩個角不易證相等，因此要求出夾公共角的兩邊對應(yīng)成比例是解本題關(guān)鍵，而由題中條件不難求出夾公共角的兩邊對應(yīng)成比例，則問題得證；第(2)問是一道開放性題，提出的問題，只要符合題意并能證明即可．

提示：

方法提煉： 　　證明三角形相似關(guān)鍵是要讀懂題目，觀察圖形，找準(zhǔn)解題方向，則問題就會迎刃而解；對于由給定條件尋求結(jié)論的探索性問題，其解法思路是：從所給條件出發(fā)，探索、歸納、猜想出結(jié)論，然后對猜想的結(jié)論進(jìn)行證明．