（2009•山西）有一水庫(kù)大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF為水庫(kù)的水面，點(diǎn)E在DC上，某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測(cè)量水的深度，他們測(cè)得背水坡AB的長(zhǎng)為12米，迎水坡上DE的長(zhǎng)為2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深．（精確到0.1米，=1.41，=1.73）

【答案】分析：分別過(guò)A、D作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．利用AB的長(zhǎng)為12，∠BAD=135°可求得梯形的高的長(zhǎng)度．這兩條高相等，再利用DE長(zhǎng)構(gòu)造一直角三角形，求得DE的垂直距離，進(jìn)而求得水深．
解答：解：分別作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．過(guò)E作EH⊥DG于H，則四邊形AMGD為矩形．
∵AD∥BC，∠BAD=135°，∠ADC=120°．
∴∠B=45°，∠DCG=60°，∠GDC=30°．
在Rt△ABM中，
AM=AB•sinB=12×=6，
∴DG=6．
在Rt△DHE中，
DH=DE•cos∠EDH=2×=，
∴HG=DG-DH=6-≈6×1.41-1.73≈6.7．
答：水深約為6.7米．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)及解直角三角形的有關(guān)知識(shí)．解決本題的難點(diǎn)是作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，是常作的輔助線(xiàn)．
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（2009•山西）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．

（1）如圖1，觀(guān)察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)α=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的情況下，求ED的長(zhǎng)．

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（2009•山西）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．

（1）如圖1，觀(guān)察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)α=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的情況下，求ED的長(zhǎng)．

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（2009•山西）有一水庫(kù)大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF為水庫(kù)的水面，點(diǎn)E在DC上，某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測(cè)量水的深度，他們測(cè)得背水坡AB的長(zhǎng)為12米，迎水坡上DE的長(zhǎng)為2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深．（精確到0.1米，=1.41，=1.73）

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