Question

矩形一個角的平分線分矩形一邊成2cm和3cm，則這個矩形的面積為

 

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Answer 1

考點：矩形的性質

專題：

分析：根據AD∥BC，理解平行線的性質，以及角平分線的定義，即可證得∠ABE=∠AEB，利用等邊對等角可以證得AB=AE，然后分AE=2cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=2cm兩種情況即可求得矩形的邊長，從而求解．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．
當AE=2cm，DE=3cm時，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=2cm．
∴矩形ABCD的面積是：2×5=10cm²；
當AE=3cm，DE=2cm時，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，
∴矩形ABCD的周長是：5×3=15cm²．
故矩形的周長是：10cm²或15cm²．
故答案是：10cm²或15cm²．

點評：此題考查了矩形的性質以及等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．