Question

7．如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC上的點(diǎn)，DE∥AB，DF∥AC．
（1）求證：△OEF∽△OBC；
（2）求證：△DEF∽△ABC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線分線段成比例定理，可以得到$\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OC}$，利用兩邊成比例夾角相等即可證明．
（2）用三邊成比例兩個(gè)三角形相似證明即可．

解答 證明：（1）∵DE∥AB，DF∥AC，
∴$\frac{OE}{OB}=\frac{OD}{OA}$，$\frac{OF}{OC}=\frac{OD}{OA}$，
∴$\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OC}$，
∵∠EOF=∠BOC，
∴△OEF∽△OBC．
（2）∵DE∥AB，DF∥AC，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{OD}{OA}=\frac{DF}{AC}=\frac{OE}{OB}$，
∵△OEF∽△OBC，
∴$\frac{OE}{OB}=\frac{EF}{BC}$，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{DF}{AC}=\frac{EF}{BC}$，
∴△DEF∽△ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵．