Question

庫爾勒某鄉(xiāng)A，B兩村盛產(chǎn)香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到C，D兩個(gè)冷藏倉庫．已知C倉庫可儲(chǔ)存240噸，D倉庫可儲(chǔ)存260噸，從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸40元和45元；從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸25元和32元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的香梨為x噸，A，B兩村運(yùn)香梨往兩倉庫的運(yùn)輸費(fèi)用分別為y_A元，y_B元．

（1）請?zhí)顚懴卤�，并求出y_A，y_B與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

              C             D             總計(jì)

A             x噸                         200噸

B                                         300噸

總計(jì)          240噸         260噸         500噸

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，A村的運(yùn)費(fèi)較少？

（3）請問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最�。壳蟪鲎钚≈担�

 

Answer 1

【答案】

（1）填寫如下：

              C             D             總計(jì)

A                           （200﹣x）噸    

B             （240﹣x）噸   （60+x）噸     

y_A=﹣5x+9000；y_B=7x+7920；（2）x=200；（3）從A村運(yùn)往C倉庫0噸，運(yùn)往D倉庫為200噸，B村應(yīng)往C倉庫運(yùn)240噸，運(yùn)往D倉庫60噸．

【解析】

試題分析：（1）仔細(xì)閱讀題意，根據(jù)A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，C倉庫可儲(chǔ)存240噸，D倉庫可儲(chǔ)存260噸，從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸40元和45元；從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸25元和32元，即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

（3）先表示出兩村的運(yùn)費(fèi)之和，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

（1）填寫如下：

              C             D             總計(jì)

A                           （200﹣x）噸    

B             （240﹣x）噸   （60+x）噸     

由題意得：y_A=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；y_B=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；

（2）對于y_A=﹣5x+9000（0≤x≤200），

∵k=﹣5＜0，

∴此一次函數(shù)為減函數(shù)，

則當(dāng)x=200噸時(shí)，y_A最小，其最小值為﹣5×200+9000=8000（元）

（3）設(shè)兩村的運(yùn)費(fèi)之和為W，

則W=y_A+y_B=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），

∵k=2＞0，

∴此一次函數(shù)為增函數(shù)，

則當(dāng)x=0時(shí)，W有最小值，W最小值為16920元．

此時(shí)調(diào)運(yùn)方案為：從A村運(yùn)往C倉庫0噸，運(yùn)往D倉庫為200噸，B村應(yīng)往C倉庫運(yùn)240噸，運(yùn)往D倉庫60噸．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評：函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.