Question

正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果△ABE為等邊三角形，那么∠DCE為（ ）

A．30°
B．25°
C．15°
D．20°

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，由△ABE為等邊三角形可以得出AB=BE=AE，∠BAE=∠AEB=∠ABE=60°，可以求出BE=BC，∠CBE=30°，進(jìn)而可以求出∠BCE=75°，故可以求出∠DCE的度數(shù)．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．
∵△ABE為等邊三角形，
∴AB=BE=AE，∠BAE=∠AEB=∠ABE=60°．
∴BE=BC，∠EBC=30°，
∴∠BEC=∠BCE=75°，
∴∠DCE=90°-75°=15°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，在解答的過(guò)程中利用邊相等構(gòu)建等腰三角形是解答的關(guān)鍵．