Question

如圖，在五邊形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC、DE上分別找一點(diǎn)M、N，使得△AMN的周長最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（　�。�

• A、90°
• B、100°
• C、110°
• D、120°

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和ED的對稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．

解答：解：作A關(guān)于BC和ED的對稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交ED于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．作DA延長線AH，
∵∠DAE=120°，
∴∠HAA′=60°，
∴∠A′+∠A″=∠HAA′=60°，
∵∠A′=∠MAA′，∠NAE=∠A″，
且∠A′+∠MAA′=∠AMN，∠NAE+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠A′+∠MAA′+∠NAE+∠A″=2（∠A′+∠A″）=2×60°=120°，
故選：D．

點(diǎn)評：此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．